كيف تثبت ان مساحة المربع اكبر من مساحة المستطيل اذا تساويا في المحيط ؟

-1-

-2-

 

كيف تثبت ان مساحة المربع اكبر من مساحة المستطيل اذا تساويا في المحيط ؟

نفرض ضلع المربع هو x مساحته هي

S(1)=X²

و ضلعي المستطيل هما a و b و مساحته هي

S(2)=ab

لدينا ان لهما نفس المحيط

4x=2(a+b) / 2x =(a+b)

4x²=(a+b)² / x²=(a+b)²/4....(1

من جهة أخرى لدينا

(a-b)²>0 / a#b

a²+b²>2ab / a²+b²+2ab > 4ab

(a+b)²>4ab

(a+b)²/4 > ab

x² > ab

S(1)> S(2)

------------------

4L = 2(x+y)

L = (x+y)/2

A.square =L2 = (x+y)^2/4

A.rect = xy•••••(1)

A.square = (x^+y^2 +2xy)/4••••(2)

بطرح (1) من (2) ينتج ان

(x^2+y^2-2xy)/4=(x-y)^2/4

وهي دائماً قيمة موجبة

ادن مساحة المربع > مساحة المستطيل

---------------

-3-

-4-