للخروج من محيط الدائرة

 ضفدع يقف على مركز دائرة نصف قطرها ١ متر ويريد الخروج من الدائرة ، فإذا علمت ان مسافة كل قفزة يقفزها تساوي نصف مسافة القفزة السابقة لها وان مسافة اول قفزة ٥٠ سم ، فكم قفزة يحتاجها هذا الضفدع للخروج من الدائرة؟

متوالية هندسية

الحد الاول = 50

النسبة المشتركة =r=1/2

قانون المجموع s

100=50(( 1-(1/2)^n)/(1/2)

1=1-(1/2)^n

(1/2)^n = 0

n= undefined no. =infinity

لن يخرج ابدا

عدد لا نهائي وعليه لا يمكنها وصول محيط الدايرة

من بعد القفزة الأولى سيقفز فقط نصف المسافة التي يحتاجها للخروج من محيط الدائرة و هكذا في كل قفزة و ستظل هذه المسافة تتضائل و تتقارب إلى الصفر و لكنها لن تصل له تمامآ .

و بالتالي هي عدد لا محدود من القفزات و لا يمكنه الخروج من محيط الدائرة