ماهي طريقة حساب مجموع متتالية هندسية - حسابية
طريقة حساب مجموع متتالية هندسية
المتتالية الهندسية هي متتالية تكون فيها نسبة بين أي حدين متتاليين ثابتة. يسمى هذا الثابت أساس المتتالية.
يمكن حساب مجموع متتالية هندسية نهائية باستخدام الصيغة التالية:
S_n = \frac{a_1(1-r^n)}{1-r}
حيث:
S_n هو مجموع المتتالية
a_1 هو الحد الأول
r هو أساس المتتالية
n هو عدد الحدود في المتتالية
على سبيل المثال، إذا كانت المتتالية الهندسية التالية:
1, 2, 4, 8, 16, ...
فيكون أساس المتتالية هو 2، ويكون مجموع المتتالية هو:
S_n = \frac{1(1-(2)^n)}{1-2}
S_n = \frac{-(2^n-1)}{-1}
S_n = 2^n-1
وإذا كان n = 6، يصبح مجموع المتتالية:
S_n = 2^6-1 = 64-1 = 63
طريقة حساب مجموع متتالية حسابية
المتتالية الحسابية هي متتالية تكون فيها الفرق بين أي حدين متتاليين ثابتًا. يسمى هذا الثابت فرق المتتالية.
يمكن حساب مجموع متتالية حسابية نهائية باستخدام الصيغة التالية:
S_n = \frac{(a_1+a_n)n}{2}
حيث:
S_n هو مجموع المتتالية
a_1 هو الحد الأول
a_n هو الحد الأخير
n هو عدد الحدود في المتتالية
على سبيل المثال، إذا كانت المتتالية الحسابية التالية:
1, 3, 5, 7, 9, ...
فيكون فرق المتتالية هو 2، ويكون مجموع المتتالية هو:
S_n = \frac{(1+9)n}{2}
S_n = \frac{10n}{2}
S_n = 5n
وإذا كان n = 6، يصبح مجموع المتتالية:
S_n = 5n = 5(6) = 30
